n年度大学入学共通テストまでのカウントダウンを作りました。
以下のサイトで試せます。(kougakubu.tsuru-no-tsurugi.tokyo内)

function getFirstSaturday(year) {
var date = new Date(year, 0, 13);
var day = date.getDay();
return new Date(year, 0, 13 + (6 - day));
}
1月13日以降の初めの土曜日・日曜日に本試験が実施されるので、適当にその日を取得してカウントダウンするようにしています。